Estoy de acuerdo con gran parte de la respuesta de Semaphore, que muestra que en realidad Gran Bretaña y Francia no estaban en un estado de guerra perpetua.
Pero creo que su pregunta realmente se relaciona con "¿Qué cambió?" así que intentaré responder a eso.
En primer lugar, el final de la era napoleónica. La batalla de Waterloo y los meses siguientes fueron el final de las guerras napoleónicas y el final del "Gran" conflicto entre Gran Bretaña y Francia, el del Imperio y la Conquista.
Estas guerras habían sido, durante más de 100 años, para tratar de tomar los "mejores" territorios, colonias, etc. de cada otros (Y en esto incluyo Gran Bretaña, España, Portugal, Francia y Holanda, más Rusia, Suecia, Austria en menor medida). Durante las guerras napoleónicas, Gran Bretaña claramente había ganado ventaja y se había apoderado de la mayoría de las colonias deseables. Con el final de la guerra, Francia no estaba realmente en condiciones de intentar recuperarlos, ni tenía (temporalmente) la fuerza de voluntad para un conflicto mayor.
Por un corto tiempo después , Gran Bretaña y Francia estaban ocupadas tratando de mantener sus posesiones actuales, Francia en particular porque también estaba tratando de reconstruir en casa, pero Gran Bretaña tenía sus propios problemas ... la expansión rápida es fácil, mantener la posesión de esas posesiones no lo es. El hecho de que Austria, Rusia, Prusia (que pronto será Alemania), España, los Países Bajos y el Reino Unido estuvieran "vigilando" a Francia también significaba que Francia, por necesidad, tenía que mantener una política exterior bastante cautelosa.
Avance rápido alrededor de 50 años , sin embargo, y aunque hubo un par de momentos de "Ooh, esto se está poniendo un poco tenso" cuando Francia comenzó a flexionar sus músculos nuevamente, Francia y Gran Bretaña estaban bastante contentos con su suerte y mucho más preocupados por el comercio que por la expansión. Ambos habían reconocido que tenían poco que ganar con la guerra y compartían muchos de los mismos intereses. Sin embargo, ambos estaban empezando a preocuparse por Rusia y China, en particular, y el equilibrio de poder en Europa.
A continuación, tenemos algunas "Alianzas de conveniencia" : el segundo La Guerra del Opio y quizás más crucialmente la Guerra de Crimea, donde los intereses de Francia y Gran Bretaña se alinearon estrechamente. A ambos les interesaba lidiar con estas "situaciones", así que lo hicieron. Estas expediciones conjuntas allanaron el camino para estrechar lazos.
Otros 20 años , y podemos ver que Gran Bretaña y Francia comparten aún más preocupaciones: Estados Unidos está envuelto por primera vez en una guerra civil (con un gran impacto en la exportación a Europa, particularmente los alimentos de la Unión que Francia necesita y el algodón de la Confederación para alimentar a la industria textil británica). Y después de la Guerra Civil, Estados Unidos comienza a ganar confianza y a mirar hacia afuera, más allá de sus propias fronteras.
Entonces Alemania , ya reconocida (como Prusia) por tener una fuerte tradición militar ("¡Donde algunos estados tienen un ejército, el ejército prusiano tiene un estado!" - Voltaire), comienza a expandirse. La unificación alemana y sus vínculos más estrechos con Austria comienzan a desequilibrar la política europea. Francia y Gran Bretaña se habían estado controlando mutuamente durante algún tiempo, y en realidad no habían estado muy involucrados en el continente durante casi un siglo ... pero de repente Alemania estaba comenzando a parecer amenazante. Militarmente a Francia, ejerciendo influencia sobre regiones que habían "mirado" a Francia en busca de orientación, y obviamente por pura proximidad, y amenazando la floreciente economía británica. Ambos temían (con razón) que la creciente fuerza de Alemania condujera a un conflicto, y su alianza surgió de eso.
Y, esencialmente, así es como Francia y Gran Bretaña se convirtieron en aliados: al darse cuenta de que tenían poco ganar con la guerra, estaban bastante bien equilibrados, estaban amenazados por los mismos enemigos (potenciales) y tenían intereses mutuos. Sin embargo, hay mucho más que esto, si está realmente interesado en participar.