Pregunta:
¿Era la educación francesa de la Baja Edad Media recalcitrante con las matemáticas?
Frogologue
2016-10-28 05:28:58 UTC
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Se dice que la enseñanza de las matemáticas (tal como la entendemos hoy en día) en Francia es el resultado de Ramus. Sin embargo, fue su predecesor Oronce Fine quien convenció a François 1 de incluirlo en el College Royal, a pesar de que no se pensaba mucho en él como tema ( le peu d'eſtime qu'on faiſoit alors de cette ſcience . Jean-Pierre Niceron; Memoires pour servir a l'histoire des hommes illustres dans la republique des lettres ...; Briasson; 1737). Si bien el quadrivium del aprendizaje medieval (aritmética, geometría, música (o armonía) y astronomía (o astrología), sí incluía la aritmética, ¿qué tenían las matemáticas que no ¿Se ajusta al pensamiento medieval (¿religioso?)?

Guau. No debes saber mucho sobre la práctica de las matemáticas. La geometría es lo más cercano al alma de las matemáticas, con pruebas y todo.
Fuente afirmaciones no triviales
"educación medieval"? Sé lo que esas palabras significan por separado ...
@AlaskaRon. Gracias, pero los comentarios simplistas sobre el conocimiento de los interrogadores no son muy útiles, especialmente cuando no abordan la pregunta. Es precisamente porque no sé lo que estoy preguntando.
@Mark C. Wallace. Lo siento, ¿cuáles?
@T.E.D. Buen punto, eso no estaba muy claro. Me refiero a la educación impartida en una escuela, universidad o institución académica similar en la que tanto el * trivium * como el * quadrivium * fueron elementos centrales durante la edad media, más concretamente del 11 al 12 C, y más concretamente en Italia y Francia
No conozco la época ni los actores; Me ayudaría enormemente proporcionar al menos una fuente de wikipedia para cada uno de los individuos, y posiblemente una referencia que coincida con lo que proporcionó para T.E.D (Trivium y quadrivium). Su pregunta está muy por encima de mi cabeza y necesito algo de apoyo para llegar al punto en el que pueda incluso comenzar la investigación. Entonces necesito entender la distinción entre aritmética y matemáticas. ¡Gracias! (las referencias de wikipedia también me permitirían examinar la cronología / fechas / secuencia)
@Mark C. Wallace. 1/2) Un punto importante a tener en cuenta es que el significado de las matemáticas ha cambiado a lo largo de los años (piense en "erudito"). Alrededor del siglo XIII, cuando se importó del latín, significaba ciencia, conocimiento, exactitud, tomada del griego antiguo μαθηματικός (* mathikos *, a quien le gusta aprender) evolucionando a través del tiempo hasta lo que conocemos hoy, y aunque se enseñó geometría y aritmética, fue menos para propósitos que entenderíamos hoy (cálculo, etc.) sino más bien como medio para comprender a Dios y el universo de Dios, en otras palabras, fue menos aplicado que teórico o incluso teológico.
2/2) https://en.wikipedia.org/wiki/Petrus_Ramushttps://en.wikipedia.org/wiki/Oronce_Fin%C3%A9https://en.wikipedia.org/wiki/Scholasticism
No logré comunicarme claramente, así que edité parte del material en la pregunta. Sin embargo, ahora que lo has aclarado un poco, estoy en una pérdida aún más profunda. ¿No es que la razón por la que no se enseñaron las matemáticas es que no ayudó a la mente a apreciar a Dios? ¿No es ese el argumento que presenta en su comentario?
Aparte de la geometría, ¿había realmente tantas matemáticas que estudiar en el período medieval? Incluso el álgebra no fue, creo, comúnmente conocido en Europa hasta el siglo XV.
Creo que la pregunta podría estar refiriéndose a "estadísticas" y no a las matemáticas per se ... algo en lo que los franceses eran y todavía son excepcionalmente buenos (errores de probabilidad y el canon napoleónico posterior, por ejemplo). La matemática moderna, tal como la entendemos hoy, proviene de Sir Isaac Newton y su creación de Cálculo, que aunque están conectados con la geometría a través de demostraciones, hablan de los números mismos como una expresión de una realidad física que parece ... bueno, muy improbable ... incluso para algunos hoy.
@Mark C. Wallace Gracias por su interesante respuesta (y por mostrar lo que quiso decir con la fuente de las afirmaciones; o) Este es un tema bastante complejo. En cuanto a su sugerencia de que "las matemáticas no se enseñaron es que no ayudaron a la mente a apreciar a Dios", no lo sé.
Empiezo a sospechar que lo que Oronce Fine está obteniendo es que las matemáticas * per se * (aritmética y geometría) no se estudian por su propio valor intrínseco ni se aplican al mundo real. Mientras Italia estaba desarrollando (y exportando) un negocio en expansión en las escuelas de ábaco y contabilidad] (https://en.wikipedia.org/wiki/Abacus_school), Alemania y Flandes en las escuelas de cálculo (https://de.wikipedia.org/ wiki / Rechenmeister), las universidades de París todavía estaban atrapadas en el barro académico de la teoría seca? Realmente no lo sé ...
@user14394 Gracias, pero la pregunta se refiere a la comprensión de las matemáticas a finales de la Edad Media en Francia y su escaso valor percibido en las universidades de la época.
Entonces, para responder a esta pregunta, la respuesta correcta es "no", ya que el Papa Gregorio sabía que había un problema con el Calendario Juliano y se propuso a todos los mejores matemáticos de Europa resolver lo que ahora llamamos "el año bisiesto". Hubo una gran discusión entre el matemático italiano que resolvió el problema y el matemático francés (comienza con una "V" ... no puedo pensar en su nombre), este último afirmando que el primero estaba equivocado. El punto siendo las matemáticas francesas era más práctico para romper y crear códigos, pero todavía no era "Matemática verdadera" como se descubrió a través del Calendario Gregoriano.
Gracias @user14394, pero el problema del año bisiesto fue resuelto por Aloysius Lilius (italiano) y Christopher Clavius ​​(alemán) bajo el Papa Gregorio XIII en 1582, es decir, el Renacimiento temprano. El matemático francés en el que estás pensando es François Viète (y la polémica fue entre él y Clavius). Pero todo esto queda fuera del alcance de la pregunta. He reformulado el título para aclarar el cuerpo de la pregunta.
La solución puede haber llegado "más tarde", pero el problema se conocía desde hacía siglos ... así que sí, históricamente tienes razón ... pero no "matemáticamente", ya que la Pascua siguió llegando cada vez más tarde ... así que para responder la pregunta "Dios en la forma de la Iglesia necesitaba intervenir para acertar en la fecha". Este fue un desafío matemático INCREÍBLE ... uno que una vez resuelto se podría argumentar que causó la Reforma Protestante en realidad. Por supuesto, también se trata de "qué es el tiempo", que resultó ser una pregunta aún más sorprendente, ya que "a quién le importa lo que diga la fecha en un calendario ...
@jamesqf: Los libros de Euclides se estudiaron en universidades medievales. Independientemente de lo que puedan sugerir los estereotipos, esto no era solo la geometría euclidiana, sino también la teoría de números, incluida la celebrada prueba de Euclides de la infinitud de los números primos y su algoritmo para encontrar el máximo común divisor de dos números (que es el algoritmo más antiguo que todavía se usa ampliamente hoy).
Cuatro respuestas:
AlaskaRon
2016-10-29 07:30:21 UTC
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La erudición medieval fue esencialmente un esfuerzo de "grandes libros", donde se sostenía que los modelos del intelecto tenían la última palabra sobre muchos temas (considere Aristóteles para las ciencias naturales o Galeno para medicina). Para las matemáticas, el Quadruvium incluía la aritmética y la geometría (diablos, eso era dos de cuatro), donde Nicomachus y Euclid eran los 'modelos' de las ciencias matemáticas (las obras musulmanas de matemáticas entraron en Occidente a partir del siglo XII, como Al -El libro de Khwarizmis sobre álgebra, el siglo XII fue un período de mayor trabajo en matemáticas. Ciertamente, antes de eso, el cálculo en sí estaba muy obstaculizado por el atroz sistema numérico romano. :)

Euclid's Elements incluye secciones sobre geometría y teoría de números y esto está muy cerca del sentido moderno de las matemáticas, que consiste en axiomitizar objetos abstractos y derivar sus propiedades a través de pruebas rigurosas. Nicomachus es típico de la erudición medieval en el sentido de que consideraba la aritmética desde un punto de vista casi numerológico, en lugar de la computación práctica. Sorprendentemente, también escribió uno de los primeros textos sobre teoría musical.

EDITAR: Estaba leyendo el libro "Las universidades de Europa en la Edad Media" de H. Rashdall - pdf aquí - y descarta el comentario (pp 442-443) de que las matemáticas se estudiaron en la Univ. París en la década de 1300, sin embargo (cursiva agregada para enfatizar):

Estos libros fueron Euclides (los primeros seis libros), el Almagestum de Ptolomeo, el de Sphaera del inglés Johannes de Sacrobosco, la Perspectiva Communis (es decir, Óptica) de otro inglés, Juan de Pisa (escrito en 1280). La instrucción en álgebra y aritmética también se menciona en términos generales. Al mismo tiempo, el mero hecho de que los libros de Matemática sean pasados ​​por alto con tan escasa cortesía por parte de los Cardinarls reformadores parece mostrar que hay otras bases para suponiendo, es decir, que las matemáticas se cultivaran más seriamente en Oxford y algunas de las universidades alemanas que en París.

La facultad de la U. París no parecía estar tan interesada en Trivium y Quadrivium que en otros lugares.

Otro punto de vista es que las matemáticas podrían haber sido más débiles (¿por razones idiosincrásicas?) en la Univ. nivel en Francia a finales de la Edad Media, pero también había un sistema paralelo de escuelas de 'ábaco' (para comerciantes) y bastante educación primaria y primaria disponible, que puede ser donde gran parte del aprendizaje matemático (básico) tuvo lugar . Algo de esto aparece en el artículo de David Sheffler, Educación medieval tardía: Continuidad y cambio, History Compass (2010, págs. 1067-1082).

No pretendo tener mucho conocimiento sobre esta época, pero mi instinto está de acuerdo con la primera oración; creían que todo conocimiento era previo, por lo que no tenía sentido una rama del pensamiento dedicada a investigar / descubrir. Si las matemáticas pudieran enseñarnos algo, los antiguos lo habrían sabido.
@AlaskaRon Sí, tiendo a estar de acuerdo con su idea de "grandes libros", pero esto aún no me dice por qué sería menospreciado en el siglo XVI. Gracias por contribuir. Creo que he llegado a una solución provisional a la pregunta que estoy publicando ahora.
@Mark C. Wallace Lo mismo, pero * todavía * se estaba enseñando
@MarkC.Wallace Sí. De hecho, curiosamente, algunos afirman que uno de los grandes pasos en la creación de la ciencia moderna fue el rechazo de Aristóteles como verdad irreprochable, en las [Condenaciones de 1210] (https://en.wikipedia.org/wiki/Condemnations_of_1210 –1277), en Francia, nada menos. (Realmente no sigo esto, porque la alquimia estaba muy bien establecida en este momento, y realmente era sólidamente una ciencia).
@AlaskaRon Gracias, sí, excelentes puntos, y esto corrobora lo que sospechaba: que las escuelas "privadas" o comerciales que proporcionaban un enfoque aplicado más práctico a los números y el cálculo se estaban volviendo más favorecidas, especialmente por la creciente clase mercantil. Quizás también la (aspirante) identidad de Francia como heredera del Sacro Imperio Romano Germánico (a través de Carlomagno) haría que el país fuera más leal a los antiguos. Leeré sobre Rashdall y Scheffler (si puedo obtener un pdf; o)
@Frogologue Tendría un poco de cuidado aquí, porque creo que las escuelas 'vernáculas' (es decir, las que enseñan en el idioma local), las escuelas de ábaco, etc. eran comunes en toda Europa, no solo en Francia. Las universidades probablemente estaban más orientadas a abogados, empleados gubernamentales, médicos y clérigos, mientras que las escuelas vernáculas (y escuelas primarias y secundarias) estaban abiertas a personas que se dirigían a carreras como comerciantes.
Alex
2016-10-29 00:14:35 UTC
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No diría que la educación en la Edad Media era "recalcitrante" para las matemáticas. (Hubo un declive general de la educación en Europa, pero esto fue un declive en todo, nada especial en matemáticas). Se les enseñó aritmética y astronomía. La Iglesia necesitaba astronomía (¡no astrología!) Al menos para propósitos de calendario. Esto se llamó "Computus", cálculo de la fecha de Pascua. Lo mismo sucedió en otras culturas (islámica, china. Una de las siete artes nobles de Confucio, un análogo del trivium y quadrium europeos, fueron las matemáticas. En la India también se practicaron cálculos astronómicos no triviales).

El renacimiento italiano y su expansión por Europa difícilmente se habría producido si hubiera habido un declive general. Es posible que haya habido períodos de declive, pero hubo una mejora general en matemáticas en Italia desde Fibonacci en adelante. En las universidades se enseñaba aritmética y astronomía, pero no estoy seguro de su alcance. Y aunque la iglesia pudo haber necesitado una versión simplificada de la astronomía (pregúntele a Galileo), la astrología era un vecino de al lado, al igual que el estudio de la magia y las matemáticas ...
@Frogologue: Pero Fibonacci no apareció hasta casi el final del período medieval. De hecho, creo que podría señalar su introducción de los números arábigos y el sistema decimal como uno de los sellos distintivos del cambio de los períodos medieval a renacentista.
@Frogologue: No cabe duda de que hubo un declive generalizado, en TODO, que duró al menos 8 siglos. Luego hubo una lenta recuperación. Fibonacci pertenece al comienzo de este período de recuperación.
@jamesqf. Sí, podría decirse que el Liber Abaci de Fibonacci (1202) ha fortalecido el aprendizaje matemático y sus aplicaciones prácticas, conduciendo a través de las diversas escuelas de ábaco de Italia a Luca Pacioli (1494) y su contabilidad de doble entrada. Pero lo que busco es por qué la afirmación "le peu d’eſtime qu’on faiſoit alors de cette ſcience [matemáticas]" (la poca estima que entonces se le daba a esta ciencia) podría enunciarse hacia 1530 en Francia ...
@Alex * Hay * "serias dudas de que hubo un declive general, en TODO", desde el Renacimiento carolingio, pasando por el comercio internacional hasta la elaboración de mapas y mucho más. La Edad Media = edad oscura es una especie de caricatura del renacimiento con la ilustración. Pero es cierto que Fibonacci jugó un papel importante en el desarrollo medieval tardío de las matemáticas.
@Frogologue: Cuando digo en todo, me refiero a población, producción, comercio, nivel de vida, alfabetización y ciencia. Y el declive fue en comparación con el imperio romano de 1-2 siglos. La recuperación fue lenta y el nivel del imperio romano no se alcanzó hasta el Renacimiento. Pero hubo altibajos en este largo camino, por supuesto.
@Frogologue: ¿Quizás la falta de estima se debió a que las matemáticas eran relativamente nuevas? Como paralelo, considere el estado de la ciencia frente a la educación "clásica" (es decir, el estudio del latín, el griego, etc.) en el siglo XIX.
Tom Au
2016-10-30 03:57:53 UTC
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"Tardío medieval" (como lo define el OP hasta "…; Briasson; 1737") La educación francesa no era "recalcitrante" a las matemáticas. Francia produjo un matemático destacado, Rene Descartes en el siglo XVII, y más tarde, Joseph Louis Lagrange en el XVIII.

Lo que puede ser cierto es que la educación matemática francesa fue "relativizada" por otras preocupaciones más urgentes como la teología. Por ejemplo, de los "Tres Estados" de Francia, el primer estado es el clero. La nobleza es "solo" en segundo lugar y el pueblo, en tercer lugar.

Descartes nació en 1596 y se considera comúnmente que el período medieval terminó en 1453.
@Frogologue: El OP decía "finales de la Edad Media" e incluía una cita, "...; Briasson; 1737". Incluso su referencia anterior a Francois I es posterior a 1453, así que utilicé su definición, no la "estándar". (Agregué un paréntesis para aclarar esto).
Culpa mía. En realidad, la cita proviene de un libro de historia escrito en 1737 sobre este período y una vez más he conseguido que mi fecha sea dislexificada: 1543 en lugar de 1453 ...
Frogologue
2016-10-30 07:49:41 UTC
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No es 100% seguro, pero sospecho que hay una solución en este sentido:
1. Parece haber habido una "guerra" en Francia entre los algoristas y los abacistas, con tablas o tableros de conteo que se siguieron utilizando quizás hasta la Revolución Francesa
2. La Francia de François 1er (y sí, maldita sea, estoy cien años atrasado, mis disculpas ...) también era muy "competitiva" con Italia, celosa de su ascendencia romana imperial
3. Sin duda, Italia estaba liderando el camino en lo más práctico de las matemáticas, la contabilidad.
Así que los profesores de matemáticas franceses pueden haber sentido que sus métodos se estaban quedando atrás y, por lo tanto, de poco o menos valor.
Comentarios bienvenidos. p>



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